E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng
Câu 1: trang 55 sách VNEN toán 7 tập 2
Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 2x4 + 3x2 – x + 5
và Q(x) = 7 – 3x + 2x3 + x4 – 3x5
Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xé gì về các hệ số của hai đa thức tìm được.
Bài Làm:
Ta có:
(+) P(x) – Q(x) = (x5 – 2x4 + 3x2 – x + 5) – (7 – 3x + 2x3 + x4 – 3x5)
= x5 – 2x4 + 3x2 – x + 5 – 7 + 3x – 2x3 – x4 + 3x5
= (x5 + 3x5) – (2x4 + x4) – 2x3 + 3x2 + (3x – x) + 5 – 7
= 4x5 – 3 x4 – 2x3 + 3x2 + 2x – 2
(+) Q(x) – P(x) = (7 – 3x + 2x3 + x4 – 3x5) – (x5 – 2x4 + 3x2 – x + 5)
= 7 – 3x + 2x3 + x4 – 3x5 – x5 + 2x4 – 3x2 + x – 5
= – (x5 + 3x5) + (2x4 + x4) + 2x3 – 3x2 – (3x – x) + 7 – 5
= – 4x5 + 3 x4 + 2x3 – 3x2 – 2x + 2
=> Nhận xét: Các hệ số của 2 đa thức tìm được trên trái dấu nhau.