Câu 2: trang 55 sách VNEN toán 7 tập 2
Viết đa thức P(x) = 7x3 – 3x2 + 5x – 2
a) Tổng của 2 đa thức 1 biến;
b) Hiệu của 2 đa thức 1 biến.
Bạn Vinh nêu nhận xét: “ Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của 2 đa thức bậc 4. Theo em bạn nói đúng hay sai? Vì sao?
Bài Làm:
a) Ta có: P(x) = (5 +2)x3 – 3x2 + (6 – 1)x – 2
= 5x3 + 2x3 – 3x2 + 6x – x – 2
= (5x3 – 3x2 – x – 2) + (2x3 + 6x)
Khi đó, P(x) = M(x) + N(x) với M(x) = 5x3 – 3x2 – x – 2 và N(x) = 2x3 + 6x
b) Ta có: P(x) = 7x3 + (2 – 5)x2 + 5x – 2
= 7x3 + 2x2 – 5x2 + 5x – 2
= (7x3 + 2x2) – (5x2 – 5x + 2 )
Khi đó, P(x) = M(x) – N(x) với M(x) = 7x3 + 2x2 và N(x) = 5x2 – 5x + 2
Bạn Vinh nhận xét như vậy là đúng. Vì mặc dù trong đa thức đã cho không xuất hiện bất cứ biến nào có lũy thừa bậc 4, nhưng khi 2 đa thức mới tạo ra đều có biến bậc 4 và hệ số của chúng bằng nhau tuy nhiên lại trái dấu; khi đó, khi tính tổng chúng sẽ khử lẫn nhau và trở về đa thức ban đầu ( không có biến bậc 4).