Giải câu 2 trang 54 sách toán VNEN lớp 7 tập 2

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) và N(x)  theo lũy thừa tăng của biến  ta được 2 đa thức mới như sau: 

M(x) = 5 – 2x² + 3x² – 3x³ – x³ + x⁴ – x⁶ 

Và N(x) = -1 + x + x² – 2x³ + x³ – x⁴ + 2x⁵ 

b) Ta có:

 M + N = (3x² – 5 + x⁴  –  3x³ – x⁶ – 2x² – x³) + (x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1) 

            = 3x² – 5 + x⁴  –  3x³ – x⁶ – 2x² – x³ + x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1

             = -x⁶ + 2x⁵ + (x⁴  – x⁴) + (x³ – x³ – 3x³ – 2x³) + (3x² – 2x² + x²) + x – (5 + 1) 

            = -x⁶ + 2x⁵ – 5x³ + 2x² + x – 6 

M – N = (3x² – 5 + x⁴  –  3x³ – x⁶ – 2x² – x³) –  (x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1) 

           = 3x² – 5 + x⁴  –  3x³ – x⁶ – 2x² – x³ – x³ – 2x⁵ + x⁴ – x² + 2x³ – x + 1 

         = -x⁶ –  2x⁵ + (x⁴  + x⁴) – (x³ + x³ + 3x³ – 2x³) + (3x² – 2x² –  x²) –  x – (5 –  1) 

          = -x⁶ –  2x⁵ + 2x⁴ –  3x³ – x – 4

 c) Có thể chuyển phép trừ của hai đa thức về phép cộng hai đa thức bằng cách đổi dấu của đa thức trừ, như sau: 

M – N = M + (-N)

            = (3x² – 5 + x⁴  –  3x³ – x⁶ – 2x² – x³) + [-(x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1)] 

           = (3x² – 5 + x⁴  –  3x³ – x⁶ – 2x² – x³) + (-x³ – 2x⁵ + x⁴ – x² + 2x³ – x + 1) 

            = 3x² – 5 + x⁴  –  3x³ – x⁶ – 2x² – x³ – x³ – 2x⁵ + x⁴ – x² + 2x³ – x + 1 

         = -x⁶ –  2x⁵ + (x⁴  + x⁴) – (x³ + x³ + 3x³ – 2x³) + (3x² – 2x² –  x²) –  x – (5 –  1) 

          = -x⁶ –  2x⁵ + 2x⁴ –  3x³ – x – 4