Câu 3: trang 54 sách toán VNEN 7 tập 2
Cho đa thức A(x) = 2x4 – 3x3 + $\frac{1}{2}$ – 4x. Tìm đa thức B(x) và C(x), sao cho:
a) A(x) + B(x) = 4x5 – 2x2 – 1
b) A(x) – C(x) = 2x3
Bài Làm:
a) Với A(x) + B(x) = 4x5 – 2x2 – 1 suy ra B(x) = 4x5 – 2x2 – 1 – A(x) (*)
Thay A(x) = 2x4 – 3x3 + $\frac{1}{2}$ – 4x vào (*) ta được:
B(x) = (4x5 – 2x2 – 1) – (2x4 – 3x3 + $\frac{1}{2}$ – 4x)
= 4x5 – 2x2 – 1 – 2x4 + 3x3 – $\frac{1}{2}$ + 4x
= 4x5 – 2x4 + 3x3 – 2x2 +4x – $\frac{3}{2}$
Vậy B(x) = 4x5 – 2x4 + 3x3 – 2x2 +4x – $\frac{3}{2}$
b) A(x) – C(x) = 2x3
Với A(x) – C(x) = 2x3 suy ra C(x) = A(x) – 2x3 (**)
Thay A(x) = 2x4 – 3x3 + $\frac{1}{2}$ – 4x vào (**) ta được:
C(x) = 2x4 – 3x3 + $\frac{1}{2}$ – 4x – 2x3
= 2x4 – (3x3 + 2x3) – 4x + $\frac{1}{2}$
= 2x4 – 5x3 – 4x + $\frac{1}{2}$
Vậy C(x) = 2x4 – 5x3 – 4x + $\frac{1}{2}$