Đề số 2: Đề kiểm tra toán 11 Kết nối bài Công thức lượng giác ( Đề tự luận)

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ SỐ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

 Câu 1. Công thức nào sau đây sai?

• A. cos (a - b) = sina.sinb + cosa.cosb
• B. cos (a + b) = sina.sinb - cosa.cosb
• C. sin (a - b) = sina.cosb - cosa.sinb
• D. sin (a+b) = sinacosb + cosasinb

Câu 2. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

• A. $sin^{2}x$ = $\frac{1 - cos2x}{2}$
• B. $cos^{2}x$ = $\frac{1 + cos2x}{2}$
• C. sinx = 2sinx$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$
• D. cos3x = $cos^{3}x$ - $sin^{3}x$

Câu 3. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

• A. sin a + cos a = $\sqrt{2}$sin(a - $\frac{π}{4}$)
• B. sin a + cos a = $\sqrt{2}$sin(a + $\frac{π}{4}$)
• C. sin a + cos a = - $\sqrt{2}$sin(a - $\frac{π}{4}$)
• D. sin a + cos a = - $\sqrt{2}$sin(a + $\frac{π}{4}$)

Câu 4. Không sử dụng máy tính, kết quả của phép tính cos ($\frac{7π}{12}$)

• A. $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$
• B. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
• C. $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
• D. $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Câu 5. Công thức nào sau đây đúng?

• A. cos3a = 3cosa - 4$cos^{3}a$
• B. cos3a = 4$cos^{3}a$ - 3cosa
• C. cos3a = 3$cos^{3}a$ - 4cosa
• D. cos3a = 4cosa - 3$cos^{3}a$

Câu 6. Công thức nào sau đây đúng?

• A. sin3a = 3sina - 4$sin^{3}a$
• B. sin3a = 4$sin^{3}a$ - 3sina
• C. sin3a = 3$sin^{3}a$ - 4sina
• D. sin3a =  4sina - 3$sin^{3}a$

Câu 7. tan3$\alpha$ - tan2$\alpha$ - tan$\alpha$ bằng

• A. tan$\alpha$.tan2$\alpha$.tan3$\alpha$.
• B. tan$\alpha$.tan2$\alpha$.cot3$\alpha$.
• C. tan$\alpha$.cot2$\alpha$.tan3$\alpha$.
• D. cot$\alpha$.tan2$\alpha$.tan3$\alpha$.

Câu 8. Không sử dụng máy tính, kết quả của phép tính $sin75^{0}$ bằng

• A. $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$
• B. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
• C. $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
• D. $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Câu 9. Không sử dụng máy tính, kết quả của phép tính $tan105^{0}$

• A. $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}$
• B. $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$
• C. $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} }$
• D. $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 - \sqrt{3} }$

Câu 10. Kết quả của phép tính tan$\frac{145π}{12} bằng bao nhiêu (không sử dụng máy tính) 

• A. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$
• B. $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$
• C. $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} }$
• D. $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3} }$

Xem lời giải

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho cos$\alpha$ = $\frac{4}{5}$. Khi đó $\sqrt{cos2\alpha}$ bằng

• A. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
• B. $\frac{2\sqrt{3}}{5}$
• C. $\frac{7}{25}$
• D. $\frac{\sqrt{7}}{5}$

Câu 2. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

• A. cos6a = $cos^{2}3a$ - $sin^{2}3a$
• B. cos6a = 1- 2$sin^{2}3a$
• C. cos6a = 1- 6$sin^{2}a$
• D. cos6a = 2$cos^{2}3a$ - 1

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. sin(2018a) = 2018sina.cosa
• B. sin(2018a) = 2018sin(1009a).cos(1009a)
• C. sin(2018a) = 2sina.cosa
• D. sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a)

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức M = cos$\frac{2π}{7}$ + cos$\frac{4π}{7}$ + cos$\frac{6π}{7}$

• A. M = 0
• B. M = - $\frac{1}{2}$ 
• C. M = 1
• D. M = 2

Câu 5.  Biểu thức $\frac{2sin2\alpha - sin4\alpha}{2sin2\alpha + sin4\alpha}$ bằng

• A. $tan^{2}a$
• B. - $tan^{2}a$
• C. $cot^{2}a$
• D. - $cot^{2}a$

Câu 6. Cho tan$\alpha$ = t. Khi đó cos2$\alpha$ bằng

• A. $\frac{1 - t}{1 + t}$ 
• B.  $\frac{1 -  t^{2}}{1 +  t^{2}}$ 
• C. $\frac{1 + t^{2}}{1 -  t^{2}}$ 
• D. $\frac{1 + t}{1 - t}$ 

Câu 7. Biểu thức $\frac{sin\alpha + sin2\alpha}{1 + cos\alpha + cos2\alpha}$ bằng

• A. - tan$\alpha$
• B.  cot$\alpha$
• C. - cot$\alpha$
• D. tan$\alpha$

Câu 8. Cho cos$\alpha$ = 0,2 và 0 < $\alpha$ < π. Chọn đáp án đúng

• A. cos$\frac{\alpha}{2}$ = $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$
• B. sin$\frac{\alpha}{2}$ = $\frac{3}{\sqrt{10}}$
• C. tan$\frac{\alpha}{2}$ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D. cot$\frac{\alpha}{2}$ = $\frac{3}{\sqrt{5}}$

Câu 9. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đúng?

1) cos x - sin x = $\sqrt{2}$sin(x + $\frac{π}{4}$)

2) cos x - sin x = $\sqrt{2}$cos(x + $\frac{π}{4}$)

3) cos x - sin x = $\sqrt{2}$sin(x - $\frac{π}{4}$)

4) cos x - sin x = $\sqrt{2}$sin($\frac{π}{4}$ - x)

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 10. Nếu cos(a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\left | sin(a + 2b) \right |$ = $\left | sina \right |$
• B. $\left | sin(a + 2b) \right |$ = $\left | sinb \right |$
• C. $\left | sin(a + 2b) \right |$ = $\left | cosb \right |$
• D. $\left | sin(a + 2b) \right |$ = $\left | cosa \right |$

Xem lời giải

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm). Cho góc $\alpha $ thỏa mãn tan$\alpha$ = - $\frac{4}{3}$ và $\alpha$ $\epsilon$ ($\frac{3π}{2}$; 2π]. Tính P = sin$\frac{\alpha}{2}$ + cos$\frac{\alpha}{2}$

Câu 2 (6 điểm). Cho $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\frac{π}{2}$ và cot$\alpha$ + cot$\gamma$ = 2cot$\beta$. Hãy tính giá trị P = cot$\alpha$. cot$\gamma$

Xem lời giải

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Nếu sin(a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng? 

• A. $\left | cos(a + 2b) \right |$ = $\left | sina \right |$
• B. $\left | cos(a + 2b) \right |$ = $\left | sinb \right |$
• C. $\left | cos(a + 2b) \right |$ = $\left | cosa \right |$
• D. $\left | cos(a + 2b) \right |$ = $\left | sinb \right |$

Câu 2. Biểu thức 4cos($\frac{π}{6}$ - a).sin($\frac{π}{3}$ - a) bằng

• A. 4$sin^{2}a$ - 3
• B. 4 + 3$sin^{2}a$
• C. 3 - 4$sin^{2}a$
• D. $sin^{2}a$

Câu 3. Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn sin2x.sin3x = cos2x.cos3x? 

• A. $18^{0}$
• B. $30^{0}$
• C. $36^{0}$
• D. $45^{0}$

Câu 4. Tam giác ABC có cos A = $\frac{4}{5}$ và cos B = $\frac{5}{13}$. Khi đó cos C bằng

• A. $\frac{56}{65}$
• B. $\frac{16}{65}$
• C. - $\frac{56}{65}$
• D. $\frac{33}{65}$

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Tính giá trị của biểu thức M = cos$\frac{2π}{7}$ + cos$\frac{4π}{7}$ + cos$\frac{6π}{7}$

Câu 2 (3 điểm). Cho A, B, C là các góc của tam giác A, B, C. Chứng minh P = sin A + sin B + sin C = 4cos$\frac{A}{2}$cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$

Xem lời giải

ĐỀ 2

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

 (Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho A, B, C là ba góc nhọn thỏa mãn tan A = $\frac{1}{2}$, tan B = $\frac{1}{5}$, tan C = $\frac{1}{8}$. Tổng A + B + C bằng

• A. $\frac{π}{6}$
• B. $\frac{π}{5}$
• C. $\frac{π}{4}$
• D. $\frac{π}{3}$

Câu 2. Cho 0 < $\alpha$, $\beta$ < $\frac{π}{2}$   và thỏa mãn tan$\alpha$ = $\frac{1}{7}$, tan$\beta$ = $\frac{3}{4}$. Góc $\alpha$ + $\beta$ có giá trị bằng

• A. $\frac{π}{3}$
• B. $\frac{π}{4}$
• C. $\frac{π}{6}$
• D. $\frac{π}{2}$

Câu 3. Cho x, y là các góc nhọn dương thỏa mãi cot x = $\frac{3}{4}$, cot y = $\frac{1}{7}$. Tổng x + y bằng

• A. $\frac{π}{4}$
• B. $\frac{π}{3}$
• C. π
• D. $\frac{3π}{4}$

Câu 4. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông). Khi đó P = tan A + tan B + tan C tương đương với

• A. P = tan $\frac{A}{2}$.tan$\frac{B}{2}$.tan$\frac{C}{2}$
• B. P = - tan $\frac{A}{2}$.tan$\frac{B}{2}$.tan$\frac{C}{2}$
• C. P = - tanA. tanB. tanC
• D. P = tanA. tanB. tanC

II. Phần tự luận (6 điểm) 

Câu 1 (3 điểm). Tính giá trị của biểu thức cos$\frac{π}{30}$cos$\frac{π}{5}$ + sin$\frac{π}{30}$sin$\frac{π}{5}$

Câu 2 (3 điểm). Tính giá trị biểu thức P = $\frac{sin\frac{5π}{18}cos\frac{π}{9} - sin\frac{π}{9}cos\frac{5π}{18}}{cos\frac{π}{4}cos\frac{π}{12} - sin\frac{π}{4}sin\frac{π}{12}}$

Xem lời giải