Bài tập 7.6 trang 36 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
Bài Làm:
Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Khi đó, ta có $MN // AD$ và $MN // BC$ vì $ABCD$ là hình chữ nhật.
Do đó, $SM$ và $SN$ là hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, và do đó chúng cũng vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó, bao gồm các cạnh $AB$, $BC$, $CD$ và $AD$.
Vì $SM \perp AB$ và $SN \perp CD$, nên $SMB$ và $SND$ là hai tam giác vuông. Tương tự, $SMC$ và $SNA$ cũng là hai tam giác vuông. Do đó, các mặt bên của hình chóp $S.ABCD$ đều là các tam giác vuông.
