BÀI TẬP
Bài tập 7.5 trang 36 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và $SA\perp (ABC)$. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) $BC\perp (SAM)$;
b) Tam giác SBC cân tại S.
Bài Làm:
a) Ta có $SA\perp (ABC)$ và $AM$ là đường trung bình trong tam giác đều $ABC$, nên $AM\perp BC$ và $AM$ là đường cao của tam giác $SBC$. Khi đó, ta có $BC\perp (SAM)$ vì $BC\perp AM$.
b) Ta có $\widehat{ SBC} = 180^\circ -\widehat{ABC} = 180^\circ - \widehat{BAC} = \widehat{ SAC}$. Mặt khác, ta có $SA=SC$ vì $S$ là đỉnh của hình chóp $S.ABC$ và $AC$ là đường bờ của đáy $ABC$, vì $ABC$ là tam giác cân tại $A$ nên $AC$ là đường trung trực của $BC$, suy ra $SC=SA$. Vậy $SBC$ là tam giác cân tại $S$.
