Luyện tập 1 trang 32 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC và SB = SD (H.7.14). Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.
Bài Làm:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $OA=OC$ và $OB=OD$. Từ $SA = SC$ và $SB = SD$, ta có $\triangle SAB=\triangle SDC$
Suy ra $\widehat{ SBA }= \widehat{ SCD}$. Tương tự, từ $SA = SC$ và $SB = SD$, ta có
$\triangle SAC =\triangle SBD$
Suy ra $\widehat{ SAC} = \widehat{SBD}$.
Do đó,$\widehat{ BSC }=\widehat{ SBD }+\widehat{ SCD } =\widehat{ SAC }+\widehat{ SBA }=180^{\circ }-\widehat{AOB }$
Mà $\widehat{ BOC } = 180^\circ$, nên $\widehat { BOS } = \widehat { COS } = \frac{\widehat{BOC}}{2}$.
Từ đó suy ra $\widehat{BOS} +\widehat{BSC} = 90^\circ$, tức $SO\perp (ABCD)$.
