Bài tập 5.17 trang 122 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Một bảng giá cước taxi được cho như sau:
| Giá mở cửa (0.5 km đầu) | Giá cước các km tiếp theo đến 30km | Giá cước từ km thứ 31 |
| 10000 đồng | 13500 đồng | 11000 đồng |
a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường đi chuyển
b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a
Bài Làm:
a) Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển x.
Với x ≤ 0,5, ta có y = 10 000.
Với 0,5 < x ≤ 30, ta có: y = 10 000 + 13 500(x – 0,5) hay y = 13 500x + 3 250.
Với x > 30, ta có: y = 10 000 + 13 500 . 29,5 + 11 000(x – 30) hay y = 11 000x + 78 250.
Vậy công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là
$y=\left\{\begin{matrix}1000, & 0<x\leq 0,5\\ 13500x+3250, & 0,5<x\leq 30\\ 11000x+78250, & x>30\end{matrix}\right.$
b) +) Với 0 < x < 0,5 thì y = 10 000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0; 0,5).
+) Với 0,5 < x < 30 thì y = 13500x + 3 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5; 30).
+) Với x > 30 thì y = 11 000x + 78 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (30; +∞).
+) Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5 và x = 30.
- Tại x = 0,5, ta có y(0,5) = 10 000;
$\underset{x\rightarrow 0,5^{-}}{lim}y=\underset{x\rightarrow 0,5^{-}}{lim}10000=10000;$
$\underset{x\rightarrow 0,5^{+}}{lim}y=\underset{x\rightarrow 0,5^{+}}{lim}(13500x+3250)=13 500 . 0,5 + 3 250 = 10 000.$
Do đó, $\underset{x\rightarrow 0,5^{-}}{lim}y=\underset{x\rightarrow 0,5^{+}}{lim}y=\underset{x\rightarrow 0,5}{lim}y=y(0,5)$ nên hàm số liên tục tại x = 0,5.
- Tại x = 30, ta có: y(30) = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;
$\underset{x\rightarrow 30^{-}}{lim}y=\underset{x\rightarrow 30^{-}}{lim}(13500x+3250)=13500.30+3250=408250;$
$\underset{x\rightarrow 30^{+}}{lim}y=\underset{x\rightarrow 30^{+}}{lim}(11000x+78250)=11 000 . 30 + 78 250 = 408 250.$
Do đó, $\underset{x\rightarrow 30^{-}}{lim}y=\underset{x\rightarrow 30^{+}}{lim}y=\underset{x\rightarrow 30}{lim}y=y(30)$ nên hàm số liên tục tại x = 30.
Vậy hàm số ở câu a liên tục trên (0; +∞).
