2. Hàm số liên tục trên một khoảng
Hoạt động 2 trang 120 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}2x nếu 0\leq x\frac{1}{2}\\ 1 nếu \frac{1}{2}<x\leq 1 \end{matrix}\right.$ và $g(x)=\left\{\begin{matrix}x nếu 0\leq x\frac{1}{2}\\ 1 nếu \frac{1}{2}<x\leq 1 \end{matrix}\right.$ với đồ thị tương ứng như Hình 5.7
Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm $x=\frac{1}{2}$ và nhận xét sụ khác nhau giữa hai đồ thị
Bài Làm:
$\underset{x\rightarrow (\frac{1}{2})^{-}}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow (\frac{1}{2})^{-}}{lim}2x=1$
$\underset{x\rightarrow (\frac{1}{2})^{+}}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow (\frac{1}{2})^{-}}{lim}1=1$
$f(\frac{1}{2})=2\times \frac{1}{2}=1$
Vậy f(x) liên tục tại $x= \frac{1}{2}$
$\underset{x\rightarrow (\frac{1}{2})^{-}}{lim}g(x)=\underset{x\rightarrow (\frac{1}{2})^{-}}{lim}x= \frac{1}{2}$
$\underset{x\rightarrow (\frac{1}{2})^{+}}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow (\frac{1}{2})^{-}}{lim}1=1$
$f(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}=$
Vậy g(x) gián đoạn tại $x= \frac{1}{2}$
Đồ thị f(x) liên tục trên đoạn [0,1], đồ thị g(x) bị gián đoạn tại $x= \frac{1}{2}$