Bài tập 2.4. Cho bất phương trinh x + 2y $\geq$ -4.
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng toạ độ.
b) Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm (x; y) với x, y là các số nguyên âm?
Bài Làm:
Trả lời:
a) Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: x + 2y = -4:
Có bảng sau:
|
x |
0 |
-4 |
|
y |
-2 |
0 |
Do đó đường thẳng d: x + 2y = -4 đi qua hai điểm (0; -2) và (-4; 0).
Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d và thay vào biểu thức x + 2y ta được 0 + 2 . 0 = 0 > -4.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + 2y $\geq$ -4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không được gạch).
b) Do x, y là các số nguyên âm và x + 2y $\geq$ -4 nên 0 > x > -4.
Với y $\leq$ -2 thì 2y $\leq$ -4, mà x là số nguyên âm nên x + 2y < -4 (loại).
Do đó 0 > y > -2 suy ra y = -1.
Có bảng sau:
|
x |
-1 |
-2 |
-3 |
|
y |
-1 |
-1 |
-1 |
|
x + 2y |
-3 > -4 (thỏa mãn) |
-4 = -4 (thỏa mãn) |
-5 < -4 (loại) |
Vậy miền nghiệm chứa hai điểm (x; y) $\in$ {(-1; -1); (-2; -1)} với x, y là các số nguyên âm.
