1. LŨY THỪA VỚI SỐ TỰ NHIÊN
a. Phép nâng lũy thừa
Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
$a^{n} = a . a . …. . a ( n \in N*)$
n thừa số
$a^{n}$ đọc là “ a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”
trong đó : a là cơ số.
n là số mũ.
=> Phép nâng nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lũy thừa.
VD: $3.3.3= 3^{3}= 27$
* Chú ý: Ta có $a^{1} = a$.
$a^{2}$ cũng được gọi là bình phương ( hay bình phương của a).
$a^{3}$ cũng được gọi là lập phương (hay lập phương của a).
Ví dụ 1:
a) $3.3.3.3.3 = 3^{5}= 243$
cơ số là 3, số mũ là 5.
b) $11^{2} = 11.11 = 121$.
Luyện tập 1 : HS tự hoàn thành bảng vào vở.
|
$1^{2} = 1$ |
$5^{2} = 25$ |
$8^{2} = 64$ |
|
|
$2^{2}= 4$ |
$6^{2} = 36$ |
$9^{2} = 81$ |
|
|
$3^{2} = 9$ |
$7^{2} = 49$ |
$10^{2} = 100$ |
|
|
$4^{2} = 16$ |
Vận dụng:
1. Số hạt thóc trong ô thứ 7 là:
$7.7.7.7.7.7 = 7^{6}$
2. a) $23 197 = 2. 10^{4} + 3. 10^{3} + 1. 10^{2} + 9.10 + 7$
b) $203 184 = 2. 10^{5} + 3. 10^{3}+ 1. 10^{2} + 8.10 + 4$
2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ
a. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
$a^{m} . a^{n} = a^{m+n}$
Ví dụ 2:
$5^{6} . 5^{3} = 5^{6+3} = 5^{9}$
$10^{5} . 10^{4}. 10^{2} = 10^{5+4+2} = 10^{11}$
Luyện tập 2
a. $5^{6} . 5^{3} = 5^{6+3}= 5^{9}$
b. $2^{4} . 2^{5}. 2^{9} = 2^{4+5+9} = 2^{18}$
c. $10^{2} . 10^{4}. 10^{6} . 10^{8} = 10^{2+4+6+8 }= 10^{20}$
b. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia ha lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ số mũ của số chia:
$a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$ ( $a\neq 0$, $m \geq n$)
* Chú ý:
Người ta quy ước $a^{0} = 1 ( a\neq 0)$
Ví dụ 3:
$2^{6} : 2^{3} = 2^{6-3} = 2^{3}$
$10^{7}: 10^{4} = 10^{7-4} = 10^{3}$
Luyện tập 3:
a) $7^{6} : 7^{4} = 7^{2}$
b) $1 091^{100}: 1 091^{100}= 1091^{100-100} = 1091^{0} = 1$