Bài Làm:
Lời giải bài 2:
Đề ra :
a. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn : $2y ^{2}+ 2xy + x + 3y – 13 = 0.$
b. Giải phương trình : $2\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3x}{2}}$
Lời giải chi tiết :
a. Ta có : $2y ^{2}+ 2xy + x + 3y – 13 = 0.$
<=> $(2y+1)(x+y+1)=14$
=> 2y + 1 và x + y + 1 là các ước của 14.
Vì 2y + 1 là số lẻ nên ta có các trường hợp sau:
+ TH 1: 2y + 1 = 1 và x + y + 1 = 14 => (x, y) = (13, 0) .
+ TH 2: 2y + 1 = -1 và x + y + 1 = - 14 => (x, y) = (-14, -1) .
+ TH 3: 2y + 1 = 7 và x + y + 1 = 2 => (x, y) = (-2, 3) .
+ TH 4: 2y + 1 = - 7 và x + y + 1 = - 2 => (x, y) = (1, - 4) .
Vậy có 4 cặp giá trị ( x ; y ) như trên thỏa mãn : $2y ^{2}+ 2xy + x + 3y – 13 = 0.$
b. $2\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3x}{2}}$ (1)
Đk : $x\geq 0$
(1) <=> $(2\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{3}+4})^{2}=(1+\sqrt{\frac{3x}{2}})^{2}$
<=> $4\sqrt{\frac{x^{2}}{3}+4}=1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}$
Mà : $\sqrt{6x}\leq \frac{x+6}{2}=> 4\sqrt{\frac{x^{2}}{3}+4}\leq 2x+4 $
<=> $4x^{2}+48\leq 3x^{2}+12x+12$
<=> $(x-6)^{2}\leq 0=> x = 6$
Thử lại : x = 6 ( t/mãn ) .
Vậy phương trình trên có nghiệm x = 6 .