Bài Làm:
Lời giải bài 1:
Đề ra :
Cho (P) : $y=x^{2}$ và đường thẳng (d) : $y=(4m+1)x-2m+8$
a) Tìm giao điểm của (d) và (P) khi m = 1 .
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$ sao cho $(x_{2}-x_{1})^{2}=65$ .
Lời giải chi tiết :
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : $x^{2}=(4m+1)x-2m+8<=>x^{2}-(4m+1)x+2m-8 =0$ (*)
a. Khi m = 1 , thay vào (*) ta được : $x^{2}-5x-6 =0$ (1)
Nhận xét : (1) có dạng : a - b + c = 0 => (1) có hai nghiệm phân biệt : $x_{1}=-1;x_{2}=6$ .
+ Với x = -1 => y = 1 .
+ Với x = 6 => y = 36 .
Vậy giao điểm của (d) và (P) khi m = 1 là ( x ; y ) = { ( - 1 ; 1 ) , ( 6 ; 36 ) } .
b. Ta có : $\Delta =\left [ -(4m+1)^{2}-4.(2m-8) \right ]=16m^{2}+33> 0,\forall m$
Theo hệ thức Vi-et , ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=4m+1 & \\ x_{1}.x_{2}=2m-8 & \end{matrix}\right.$
Mà : $(x_{2}-x_{1})^{2}=65<=>(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}.x_{2}=65$ .
Thay giá trị , ta được : $(4m+1)^{2}-4(2m-8)=65<=>16m^{2}+33=65$ .
<=> $m^{2}=2<=> m=\pm \sqrt{2}$ ( t.mãn )
Vậy $ m=\pm \sqrt{2}$ thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$ sao cho $(x_{2}-x_{1})^{2}=65$ .