Bài Làm:
Lời giải bài 1:
Đề ra :
Cho $M=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}$
a) Tìm điều kiện để M xác định và rút gọn M.
b) Tìm x để M là số nguyên.
Lời giải chi tiết :
a. ĐKXĐ : $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 & & \\ \sqrt{x}-2\neq 0 & & \\ \sqrt{x}-3\neq 0 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 & & \\x\neq 4 & & \\x\neq 9 & & \end{matrix}\right.$
$M=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}$
<=> $M=\frac{2\sqrt{x}-9-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)+(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}$
<=> $M=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+x-4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}$
<=> $M=\frac{2(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}$
<=> $M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}$
Vậy $M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}$ .
b. Để M là số nguyên <=> $\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z$
<=> $\sqrt{x}-3$ là ước của 2 .
<=> $\sqrt{x}-3\in \left \{ \pm 1;\pm 2 \right \}$
<=> $\sqrt{x}\in \left \{ 1;2;4;5 \right \}$
<=> $x\in \left \{ 1;4;16;25 \right \}$.
Vậy để M là số nguyên thì $x\in \left \{ 1;4;16;25 \right \}$.