Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Bài Làm:

Lời giải bài 2:

Đề ra : 

1.  Giải phương trình :  $\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}$

2.  Giải hệ phương trình :  $\left\{\begin{matrix}2x(x-1)+(y-1)(2y+1)=0 & \\ 2y^{2}+2x+y+1=6xy & \end{matrix}\right.$

Lời giải chi tiết :

1.    $\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}$              (1)

Đk  :  $x\geq 1$

(1)  <=>  $\sqrt[3]{x+6}-2+x^{2}-4+\sqrt{x-1}-1=0$ 

<=>    $\frac{x-2}{\sqrt[3]{(x+6)^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+(x-2)(x+2)+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0$

<=>    Hoặc x = 2 hoặc $\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}=0 (*)$

Từ (*) , ta có : $VT=\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}> 0 , \forall X\geq 1$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 .

2.    $\left\{\begin{matrix}2x(x-1)+(y-1)(2y+1)=0 & \\ 2y^{2}+2x+y+1=6xy & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}2x^{2}+2y^{2}=2x+y+1 (1) & \\  2y^{2}+2x+y+1=6xy (2)& \end{matrix}\right.$

Thay (1) và (2) , ta được : $2x^{2}+4y^{2}=6xy<=>x^{2}-3xy+2y^{2}=0$

<=>  Hoặc  x = y  hoặc x = 2y .

+ Với  x = y  =>  Hệ phương trình có các cặp nghiệm ( x ; y ) = { ( 1 ; 1 ), $(\frac{-1}{4};\frac{-1}{4})$ } .

+ Với  x = 2y  => Hệ phương trình có cặp nghiệm ( x ; y ) =  $(\frac{5\pm \sqrt{65}}{10};\frac{5\pm \sqrt{65}}{20})$ .

Vậy   Hệ phương trình có các cặp nghiệm ( x ; y ) = { ( 1 ; 1 ) , $(\frac{-1}{4};\frac{-1}{4})$ , $(\frac{5\pm \sqrt{65}}{10};\frac{5\pm \sqrt{65}}{20})$  } .

Xem thêm các bài Đề thi lên 10 chuyên Toán, hay khác:

Dưới đây là danh sách Đề thi lên 10 chuyên Toán chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.

Lớp 9 | Để học tốt Lớp 9 | Giải bài tập Lớp 9

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.