Bài Làm:
Lời giải bài 1:
Đề ra :
1. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 0 . Tính giá trị biểu thức : $P=\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}+\frac{ab}{c^{2}}$ .
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}(x-y+1)-(x-1)y=22$ .
Lời giải chi tiết :
1. Ta có : $ab + bc + ca = 0<=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
$P=\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}+\frac{ab}{c^{2}}$ .
<=> $P=abc(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})$
<=> $P=abc(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}-\frac{3}{abc})+3$
<=> $P=abc(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca})+3$
<=> $P=0+3=3$
Vậy $P=3$ .
2. $x^{2}+y^{2}(x-y+1)-(x-1)y=22$ .
<=> $x^{2}-xy+y+y^{2}(x-y+1)=22$
<=> $(x^{2}-xy+x)-(x-y+1)+y^{2}(x-y+1)=21$
<=> $(x-y+1)(x+y^{2}-1)=21$
Vì x, y là các số nguyên dương nên ( x – y + 1 ) và $(x+y^{2}-1)$ là các ước dương của 21.
Ta có bảng sau :
Vậy có một cặp nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình đầu bài là (4 ; 2).