Thực hành 2 trang 77 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách:
a) Giữa hai mặt phẳng (ACD') và (A'C'B)
b) Giữa đường thẳng AB và (A'B'C'D')
Bài Làm:
a) Ta có: $AC \perp (BDD'B') nên $AC \perp B'D$; $CD' \perp (ADC'B')$ nên $CD' \perp B'D$
Suy ra: $B'D \perp (ACD')$
Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ACD', BA'C'
Ta có: $AC = CD' = AD' = a\sqrt{2}$ nên tam giác ACD' là tam giác đều.
Tứ giác D.ACD' là hình chóp đều. Suy ra: $DG \perp (ACD)$.
Mà $B'D \perp (ACD')$ nên $G \in B'D$
Tương tự ta có $BG' \perp (A'CB); G' \in B'D$
$GG' \perp (ACD'), GG' \perp (A'C'B)$ nên d((ACD'),(A'C'B)) = GG'
Tam giác ACD' đều có cạnh bằng $a\sqrt{2}$, G là trọng tâm nên $AG = \frac{a\sqrt{6}}{3}$
$DG = \sqrt{AD^{2}-DG^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Tương tự có $B'G' = \frac{a\sqrt{3}}{3}$
Mà $B'D = \sqrt{BD^{2}+BB'^{2}}=a\sqrt{3}$
Vậy $GG' = B'D - B'G' - DG = \frac{a\sqrt{3}}{3}$
b) AB // A'B' nên AB//(A'B'C'D')
d(AB, (A'B'C'D')) = d(A, (A'B'C'D')) = AA' = a
