Bài tập 7 trang 82 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
b) Tính thể tích của khối chóp
Bài Làm:
a) Ta có: $BD = a\sqrt{2}, OB =\frac{a\sqrt{2}}{2}$
$SO =\sqrt{a^{2}-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Kẻ $OH\perp SB$.
Vì S.ABCD là hình chóp đều có O là tâm của đáy nên $SO \perp (ABCD)$. Suy ra $SO\perp BD$
Tam giác SOB vuông tại O có OH là đường cao nên $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{SO^{2}}$. Suy ra $OH = \frac{a}{2}$
Ta có $AC \perp BD; AC \perp SO$ nên $AC \perp (SBD)$
Suy ra $AC\perp OH$
Mà $OH \perp SB$
Ta có: $d(AC,SB) = OH = \frac{a}{2}$
b)$V_{SABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.a^{2}=\frac{a^{3}}{6}$
