Bài tập 6 trang 82 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và $AC=a\sqrt{3}$
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AA'
b) Tính thể tích của khối hộp
Bài Làm:
a) Hình thoi ABCD có AB = BC = a
Mà $AC = a\sqrt{3}$. Nên $\widehat{ABC} = 120^{o}$. Suy ra $\widehat{ABD} = 60^{o}$
Do đó, AD = a
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do ABCD là hình thoi nên $AO \perp BD; AO =\frac{a}{2}$
Vì $AA' \perp (ABCD)$ nên $AA' \perp AO$
$d(BD,AA') = AO = \frac{a}{2}$
b) $S_{ABCD} = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
$V_{ABCD.A'B'C'D'} = AA'.S_{ABCD} = a^{3}\sqrt{3}$
