Thực hành 2 trang 61 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A', B', C' lần lượt là trung điểm cuẩ OA, AB, AC. Vẽ OH là đường cao của tam giác OBC. Chứng minh rằng:
a) $OA \perp (A'B'C')$
b) $B'C' \perp (OAH)$
Bài Làm:
a) Tam giác AOB có A'B' là đường trung bình nên A'B'//AB hay A'B'//(OBC)
Tam giác AOC có A'C' là đường trung bình nên A'C"//AC hay A'C'//(OBC)
Suy ra (A'B'C')//(OBC)
Mà $OA\perp (OBC)$ nên $OA \perp (A'B'C')$
b) Vì $OA \perp (OBC); BC \in (OBC)$ nên $OA \perp CB$
Ta có đường thẳng BC vuông góc với hai đường thẳng OH và OA cắt nhau cùng thuộc (AOH) nên $BC \perp (OAH)$
Mà tam giác ABC có B'C' là đường trung bình nên B'C'//BC
Suy ra $B'C' \perp (AOH)$
