Bài tập 3 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, có các cạnh bên đều bằng 2a
a) Tính góc giữa SC và AB
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD)
Bài Làm:
a) AB//CD nên góc giữa SC và AB là góc giữa SC và CD: $\widehat{SCD}$
$cos\widehat{SCD} =\frac{(2a)^{2}+a^{2}-(2a)^{2}}{2.2a.a}=\frac{1}{4}$
Suy ra $\widehat{SCD} =75,5^{o}$
b) Kẻ $SO \perp (ABCD)$. Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có: $AO \perp OB; AC = \sqrt{2}.\sqrt{2}.a=2a; AO = BO = \frac{1}{2}.2a=a$
Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB là tam giác OAB có diện tích là $\frac{1}{2}.a.a=\frac{1}{2}.a^{2}$
