Bài tập 5 trang 64 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' vuông góc với đáy (Hình 24)
Cho biết AB = AC = 2,4m; BC = 2m; AA' = 3m
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA' và BC; A'B' và AC
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB' trên mặt phẳng (BB'C'C)
Bài Làm:
a) Vì AA' // BB' nên góc giữa AA' và BC là góc giữa BB' và BC
Vì cạnh bên vuông góc với đáy nên $BB' \perp BC$. Do đó, $\widehat{B'BC}=90^{o}$
Vì A'B'//AB nên góc giữa A'B' và AC là góc giữa AB và AC
Ta có: $cos\widehat{BAC} = \frac{2,4^{2}+2,4^{2}-2^{2}}{2.2,4.2,4}=\frac{47}{72}$
Nên $\widehat{BAC} = 49,2^{o}$
b) Kẻ $AH \perp BC$. Vì cạnh bên vuông góc với đáy nên $BB' \perp AH$
Ta có $AH \perp BB', AH \perp BC$ nên $AH \perp (BCC'B')$
Hình chiếu vuông góc của ABB' lên (BB'C'C) là HBB'.
Ta có: $S_{HBB'} = \frac{1}{2}.HB.BB' = \frac{1}{2}.\frac{BC}{2}.BB' = \frac{3}{2}$
