Thực hành 1 trang 59 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
a) $CB \perp (SAB)$ và $CD \perp (SAD)$
b) $HK \perp AI$
Bài Làm:
a) Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp BC, SA \ perp CD$
Ta có CB vuông góc với hai đường thẳng AB và SA cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (SAB) nên $CB \perp (SAB)$
Ta có CD vuông góc với hai đường thẳng AD và SA cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (SAD) nên $CD \perp (SAD)$
b) Vì $BC \perp (SAB); AH \in (SAB)$ nên $BC \perp AH$
Ta có AH vuông góc với hai đường thẳng SB và BC cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (SBC) nên $AH \perp (SBC)$
Mà $SC \in (SBC)$. Suy ra $AH \perp SC$
Vì $CD \perp (SAD); AK \in (SAD)$ nên $CD \perp AK$
Ta có AK vuông góc với hai đường thẳng SD và CD cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (SCD) nên $AK \perp (SCD)$
Mà $SC \in (SCD)$. Suy ra $AK \perp SC$
Ta có SC vuông góc với hai đường thẳng AK và AH cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (AHK) nên $SC \perp (AHK)$
Mà $HK \in (AHK)$ nên $SC \perp HK$
VÌ $SA \perp (ABCD); DB \in (ABCD)$ nên $SA \perp DB$
Mà HK // BD nên $HK \perp SA$
Ta có HK vuông góc với hai đường thẳng SA và SC cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (SAC) nên $HK \perp (SAC)$
Mà $AI \in (SAC)$ nên $HK \perp AI$
