Bài tập & Lời giải
A - TRẮC NGHIỆM
7.38.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?
A. $16x^{2} – 5y^{2} = –80;$
B. $x^{2} = 4y;$
C. $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{1}=1$ ;
D. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1 .$
Xem lời giải
7.39. Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là
A. x – 3y + 11 = 0;
B. x – 3y + 1 = 0;
C. –x – 3y + 7 = 0;
D. 3x + y + 3 = 0.
Xem lời giải
7.40. Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là
A. $\frac{6}{\sqrt{13}}$
B. $4\sqrt{2}$ ;
C. 8;
D. $2\sqrt{2}$.
Xem lời giải
7.41. Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là
A. 30°;
B. 135°;
C. 45°;
D. 60°.
Xem lời giải
7.42.Cho đường tròn (C) có phương trình $(x – 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$. Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là
A. I(2; –3), R = 9;
B. I(–2; 3), R = 3;
C. I(–2; 3), R = 9;
D. I(2; –3), R = 3.
Xem lời giải
7.43. Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7} =1$. Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của (E)?
A. (0; 3);
B. (4; 0);
C. (3; 0);
D. (0; 4).
Xem lời giải
7.44. Đường thẳng qua A(1; –1) và B(–2; –4) có phương trình là
A. $\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\ y=-1-3t\end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x=-2+t\\ y=-4-t\end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x=1-2t\\ y=-1-4t\end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x=-2+t\\ y=-4+t\end{matrix}\right.$
Xem lời giải
7.45. Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{36-}\frac{y^{2}}{13}=1$ .Tiêu cự của hypebol là
A. 7;
B. 14;
C. $2\sqrt{23}$ ;
D. $\sqrt{23}$.
Xem lời giải
7.16. Cho hai điểm A(0; – 2), B(2; 4). Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là
A. $x^{2} + (y + 2)^{2} = 40;$
B. $x^{2} + (y + 2)^{2} = 10;$
C. $x^{2} + (y – 2)^{2} = 40;$
D. $x^{2} + (y – 2)^{2} = 10.$
Xem lời giải
7.47. Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua điểm E(2; 2) là
A. $x^{2} = 2y;$
B.$ x^{2} = 4y;$
C. $x^{2} = y;$
D. $y = 2x^{2}$.
Xem lời giải
7.48. Cho đường tròn (C) có phương trình $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$ và điểm M(1; –1) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là
A. y + 1 = 0;
B. y = 0;
C. x + 1 = 0;
D. x – 1 = 0.
Xem lời giải
7.49. Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng $k:\left\{\begin{matrix}x=-1+3t\\ y=2-4t\end{matrix}\right..$ Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là
A. trùng nhau;
B. song song;
C. cắt nhau nhưng không vuông góc;
D. vuông góc.
Xem lời giải
7.50. Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(8; 0) và có tiêu cự bằng 6 là
A. $\frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{100}=1$
B. $\frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{28}=1$
C. $\frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{73}=1$
D. $\frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{55}=1$
Xem lời giải
7.51. Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là
A. $(x – 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4;$
B. $(x + 1)^{2} + (y – 1)^{2} = 4;$
C. $(x – 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 8;$
D. $(x + 1)^{2} + (y – 1)^{2} = 8.$
Xem lời giải
7.52. Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là $\sqrt{2}$ là
A. x + y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0;
B. x – y – 1 = 0;
C. x – y + 3 = 0;
D. x – y + 3 = 0 và x – y – 1 = 0.
Xem lời giải
B - TỰ LUẬN
7.53. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–3; 2) và vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-5)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và nhận $\overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương.
Xem lời giải
7.54. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(2; –1) và vectơ $\overrightarrow{n}=(3;1)$ .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua N và nhận $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến.
Xem lời giải
7.55. Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC.
Xem lời giải
7.56. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Xem lời giải
7.57. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).
b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.
Xem lời giải
7.58. Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn (nếu là đường parabol).
a) $y^{2} = 10x.$
b) $x^{2} – y^{2} = 1.$
c) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ .
Xem lời giải
7.59. Cho elip (E) có phương trình là $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ . Tìm toạ độ các điểm M thuộc (E), biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Xem lời giải
7.60. Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4). Khi đó hãy tìm điểm M thuộc (P) và cách tiêu điểm của (P) một khoảng bằng 5.
Xem lời giải
7.61. Hình vẽ bên minh hoạ một phòng thì thầm (whispering gallery) với mặt cắt ngang là một hình bán elip với chiều cao 24 feet và chiều rộng 80 feet. Một âm thanh được phát ra từ một tiêu điểm của phòng thì thầm có thể được nghe thấy tại tiêu điểm còn lại. Hỏi hai người nói thầm qua lại với nhau thì sẽ cách trung tâm của phòng bao nhiêu mét ? Theo đơn vị đo lường quốc tế, 1 feet = 0,3048 m.
