Bài tập & Lời giải
BÀI TẬP
7.19. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) $(x – 2)^{2} + (y – 8)^{2} = 49;$
b) $(x + 3)^{2} + (y – 4)^{2} = 23.$
Xem lời giải
7.20. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
a) $x^{2} + 2y^{2} – 4x – 2y + 1 = 0.$
b) $x^{2} + y^{2} – 4x + 3y + 2xy = 0.$
c) $x^{2} + y^{2} – 8x – 6y + 26 = 0.$
d) $x^{2} + y^{2} + 6x – 4y + 13 = 0$
e) $x^{2} + y^{2} – 4x + 2y + 1 = 0.$
Xem lời giải
7.21. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.
a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.
b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7).
c) Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.
d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).
Xem lời giải
7.22. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).
Xem lời giải
7.23. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 6x – 4y – 12 = 0.$ Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; –2).
Xem lời giải
7.24. Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.
Xem lời giải
7.25. Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:
$(x – 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2; x + y + 2 = 0.$
a) Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d song song với đường thẳng Δ.
Xem lời giải
7.26. Cho đường thẳng $Δ: x \times sinα° + y \times cosα° – 1 = 0$, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.
b) Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.
Xem lời giải
7.27. Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.