Bài tập & Lời giải
BÀI TẬP
6.11. Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây.
Với mỗi đồ thị, hãy:
a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;
b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số:
c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;
d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xem lời giải
6.12. Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:
$y=f(x)=-x^{2}-x+1;y=g(x)=x^{2}-8x+8$
hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng $y=a(x-h)^{2}+k$;
b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;
c) Vẽ đồ thị của hàm số.
Xem lời giải
6.13. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:
a)$ f(x) = –x^{2} + 4x – 3;$
b) $f(x) = x^{2} – 7x + 12.$
Xem lời giải
6.14. Tìm parabol $y = ax^{2} + bx + 2$, biết rằng parabol đó
a) đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8);
b) đi qua điểm A(3; –4) và có trục đối xứng $x=-\frac{3}{2}$;
c) có đỉnh I(2; –2).
Xem lời giải
6.15. Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(–1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).
Xem lời giải
6.16. Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức $\Delta = b^{2} – 4ac$ của hàm số bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$, biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16.
Xem lời giải
6.17. Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.
a) Tìm công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó.
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.
Xem lời giải
6.18. Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình
$h(t) = –4,9t^{2} + 14,7t.$
a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?
b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng.
c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất ?
Xem lời giải
6.19. Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:
$y = –4,9t^{2} + mt + n$
với m, n là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y(t) là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất.
a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném.
b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném.
c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ?
Xem lời giải
6.20. Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.
a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.
b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.