6.14. Tìm parabol $y = ax^{2} + bx + 2$, biết rằng parabol đó
a) đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8);
b) đi qua điểm A(3; –4) và có trục đối xứng $x=-\frac{3}{2}$;
c) có đỉnh I(2; –2).
Bài Làm:
a) Do parabol $y = ax^{2} + bx + 2$ đi qua M(1; 5) nên ta có:
$a\times 1^{2} + b\times 1 + 2 = 5 <=> a + b = 3 (1)$
Do parabol $y = ax^{2} + bx + 2$ đi qua N(–2; 8) nên ta có:
$a\times (–2)^{2} + b\times (–2) + 2 = 8 <=> 4a – 2b = 6 (2)$
Từ (1) và (2) ta có:
$\left\{\begin{matrix}a+b=3\\ 4a-2b=6 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}a+b=3\\ 2a-b=3\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}a=2\\ b=1\end{matrix}\right.$
Vậy parabol cần tìm là: $y = 2x^{2} + x + 2$.
b)Do parabol $y = ax^{2} + bx + 2$ đi qua A(3; –4) nên ta có:
$a\times 3^{2} + b\times 3 + 2 = –4 <=> 9a + 3b = –6 $(3)
Do parabol $y = ax^{2} + bx + 2$ có trục đối xứng $x=-\frac{3}{2}$ nên ta có:
$\frac{-b}{2a}=-\frac{3}{2} <=> –2b = –6a <=> 6a – 2b = 0$ (4)
Từ (3) và (4) ta có:
$\left\{\begin{matrix}9a+3b=-6\\ 6a-2b=0\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}3a+b=-2\\ 3a-b=0\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}a=-\frac{1}{3}\\ b=-1\end{matrix}\right.$
Vậy parabol cần tìm là: $y = −\frac{1}{3}x^{2}−x+2$
c) Do parabol $y = ax^{2} + bx + 2$ có đỉnh I(2; –2) nên ta có:
$\frac{-b}{2a}=2 <=> –b = 4a <=> 4a + b = 0$ (5)
Và $a\times 2^{2} + b\times 2 + 2 = –2 <=> 4a + 2b = –4$ (6)
Từ (5) và (6) ta có: $\left\{\begin{matrix}4a+b=0\\ 4a+2b=-4\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}a=1\\ b=-4\end{matrix}\right.$
Vậy parabol cần tìm là: $y = x^{2} – 4x + 2.$
