7.57. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0.$
a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).
b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.
Bài Làm:
Xét phương trình đường tròn (C) , ta có:
I (a; b) với a = – 4 : (–2) = 2, b = 6 : (–2) = –3, do đó, I (2; –3)
$R=\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}-(-12)}=5$
b) Thay toạ độ điểm M vào phương trình của đường tròn (C) ta có
$5^{2} + 1^{2} – 4\times 5 + 6\times 1 – 12 = 0$ (luôn đúng)
nên điểm M thuộc đường tròn (C).
Tiếp tuyến d của (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM nên có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{IM}=(3;4)$ .
Vậy phương trình của tiếp tuyến d là:
3(x – 5) + 4(y – 1) = 0
⇔ 3x + 4y – 19 = 0.
