Khám phá 3 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Xét hai phân thức M = $\frac{x}{y} $ và N = $\frac{x^{2}-x}{xy-y}$
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.
Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Bài Làm:
a) • Khi x = 3 và y = 2 ta có: ;
$N=\frac{3^{2}-3}{3.2-2}=\frac{9-3}{6-2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$
• Khi x = ‒1 và y = 5 ta có: ;
$\frac{(-1)^{2}-(-1)}{(-1).5-5}=\frac{1+1}{-5-5}=\frac{2}{-10}=\frac{-1}{5}$ .
Nhận xét: Giá trị của M và N bằng nhau khi cho x và y nhận những giá trị thỏa mãn y ≠ 0 và xy – y ≠ 0.
b) • Nhân tử thức của phân thức M với mẫu thức của phân thức N ta được:
x.(xy – y) = x$^{2}$y – xy.
• Nhân tử thức của phân thức N với mẫu thức của phân thức M ta được:
(x$^{2}$ – x).y = x$^{2}$y – xy.
Ta thấy cả hai kết quả đều là đa thức x$^{2}$y – xy nên hai đa thức nhận được bằng nhau.
