Khám phá 3 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:
(a + b)$^{3}$ = (a + b)(a + b)$^{2}$
= (a + b)(…)
= …
(a – b)$^{3}$ = (a – b)(a – b)$^{2}$
= (a – b)(…)
= …
Bài Làm:
(a + b)$^{3}$ = (a + b)(a + b)$^{2}$
= (a + b)(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$)
= a(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$) + b(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$)
= a.a$^{2}$ + a.2ab + a.b$^{2}$ + b.a$^{2}$ + b.2ab + b.b$^{2}$
= a$^{3}$ + 2a$^{2}$b + ab$^{2}$ + a$^{2}$b + 2ab$^{2}$ + b$^{3}$
= a$^{3}$ + (2a$^{2}$b + a$^{2}$b) + (ab$^{2}$ + 2ab$^{2}$) + b$^{3}$
= a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$.
(a – b)$^{3}$ = (a – b)(a – b)$^{2}$
= (a – b)(a$^{2}$ – 2ab + b$^{2}$)
= a(a$^{2}$ – 2ab + b$^{2}$) – b(a$^{2}$ – 2ab + b$^{2}$)
= a.a$^{2}$ – a.2ab + a.b$^{2}$ – b.a$^{2}$ + b.2ab – b.b$^{2}$
= a$^{3}$ – 2a$^{2}$b + ab$^{2}$ – a$^{2}$b + 2ab$^{2}$ – b$^{3}$
= a$^{3}$ – (2a$^{2}$b + a$^{2}$b) + (ab$^{2}$ + 2ab$^{2}$) – b$^{3}$
= a$^{3}$ – 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ – b$^{3}$.
