Câu 7: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho phương trình $2x^2 - x - 15 = 0$. Kí hiệu $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
a) $\frac{1}{x_1}$ và $\frac{1}{x_2}$
b) $1 + x_1$ và $1 + x_2$
Bài Làm:
Phương trình $2x^2 - x - 15 = 0$ có $a\times c < 0$ nên có hai nghiệm phân biệt.
Tổng và tích của hai nghiệm đó là: $(I)\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}\\ x_1\times x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-15}{2}\end{matrix}\right.$
a) Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình cần lập là:
$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1\times x_2} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{-15}{2}} = -\frac{1}{15}\\ \frac{1}{x_1}\times \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_1\times x_2} = \frac{1}{\frac{-15}{2}} = \frac{-2}{15}\end{matrix}\right.$
Phương trình lập được là: $x^2 + \frac{1}{15}x - \frac{2}{15} = 0 \Leftrightarrow 15x^2 + x - 2 = 0$
b) Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình cần lập là:
$\left\{\begin{matrix}(1 + x_1) + (1 + x_2) = (x_1 + x_2) + 2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}\\ (1 + x_1)(1+x_2) = x_1\times x_2 + (x_1+x_2) + 1 =\frac{-15}{2} + \frac{1}{2} + 1 = -6\end{matrix}\right.$
Phương trình lập được là: $x^2 - \frac{5}{2} x -6 = 0$