Câu 6: Sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$. Gọi $x_1$; $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) $A = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$
b) $B = x_1^2 + x_2^2$
c) $C = x_1^3 + x_2^3$
Bài Làm:
Phương trình có: $\Delta = (-5)^2 - 4\times 1\times 3 = 13 > 0$.
Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1$ và $x_2$.
Theo hệ thức Vi-et, ta có: $(I)\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5\\ x_1\times x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{1} = 3\end{matrix}\right.$
a) $A = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1\times x_2} = \frac{5}{3}$
b) $B = x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 -2\times x_1\times x_2 = 5^2 - 2\times 3 = 19$
c) $C = x_1^3+ x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3\times x_1^2\times x_2 - 3\times x_1\times x_2^2$
$= \;(x_1 + x_2)^3 - 3\times x_1\times x_2(x_1 + x_2) = 5^3 - 3\times 3\times 5 = 80$