Câu 5: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung không là nửa đường tròn thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại, đường kính vuông góc với một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung do dây đó căng.
Bài Làm:
Chiều thuận: Xem câu 4
Chiều nghịch: Đường kính đi vuông góc với một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung do dây đó căng.
Giả sử, đường kính OM vuông góc với dây cung AB và cắt đường tròn tại M. Ta cần chứng minh M là điểm chính giữa của cung AB.
Xét tam giác OAB cân tại O có OI là đường cao
$\Rightarrow $ OI là trung tuyến của tam giác OAB hay I là trung điểm của AB.
Xét tam giác MAB có MI vừa là đường cao vừa là trung tuyến kẻ từ M nên tam giác MAB cân tại M
$\Rightarrow $ MA = MB $\Rightarrow $ cung MA = cung MB (đpcm)