Bài 2: Trang 25 - sgk hình học 12
Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh a.
Bài Làm:
Giả sử ta có bát diện đều cạnh a EABCDF.
Do EA=AF=BE=BF=CE=CF=DE=DF nên bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF.
Ta có AB=BC=CD=DA nên tứ giác ABCD là hình thoi.
Mặt khác $\Delta EOA$ =$\Delta EOB$ (c-g-c) $\Rightarrow OA=OB \Rightarrow AC=BD$. Suy ra ABCD là hình vuông.
Ta có $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}, EA=a \Rightarrow EO=\sqrt{EA^{2}-AO^{2}}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$
Vậy $V_{EABCDF}=V_{EABCD}+V_{FABCD}=2.V_{EABCD}=2.\frac{1}{3}.\frac{a \sqrt{2}}{2}.a^{2}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}. $