Giải câu 1 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 1: Trang 25 - sgk hình học 12

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Bài Làm:

Gọi M là trung điểm của BD, H là tâm của tam giác BCD nên $AH \perp (BCD).$

Xét tam giác BCD có $BM=\frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S_{BCD}=\frac{1}{2}.BM.CD=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Hơn nữa $BH=\frac{2}{3}BM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

$AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}=a^{2}-(\frac{a\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{2a^{2}}{3}$.

$\Rightarrow AH=a \sqrt{\frac{2}{3}}$.

$V_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$.

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 2: Trang 25 - sgk hình học 12

Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh a.

Xem lời giải

Bài 3: Trang 25 - sgk hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB'D'.

Xem lời giải

Bài 4: Trang 25 - sgk hình học 12

Cho hình chóp SABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. Chứng minh $\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA'}{SA}. \frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$.

Xem lời giải

Bài 5: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

Xem lời giải

Bài 6: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho hai đường chéo nhau d và d'. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d'. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Xem lời giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Xem lời giải

Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng

Xem lời giải

Dạng 3: Khối lăng trụ xiên

Xem lời giải

Dạng 4: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Xem lời giải

Dạng 5: Khối chóp và phương pháp tỉ số thể tích

Xem lời giải

Xem thêm các bài Hình học lớp 12, hay khác:

Để học tốt Hình học lớp 12, loạt bài giải bài tập Hình học lớp 12 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 12.

Lớp 12 | Để học tốt Lớp 12 | Giải bài tập Lớp 12

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 12, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.