8.36. Tính $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{5}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{5}$.
Bài Làm:
Áp dụng công thức khai triển của $(a + b)^{5}$ lần lượt với $a=\sqrt{3}$ và $b=\sqrt{2}$ , rồi $a=\sqrt{3}$ và $b=-\sqrt{2}$, ta có
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{5}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{5}$
$=((\sqrt{3})^{5}+5(\sqrt{3})^{4}\times \sqrt{2}+10(\sqrt{3})^{3}\times (\sqrt{2})^{2}+10(\sqrt{3})^{2}\times (\sqrt{2})^{3}+5\sqrt{3}\times (\sqrt{2})^{4}+(\sqrt{2})^{5})$
$-((\sqrt{3})^{5}-5(\sqrt{3})^{4}\times \sqrt{2}+10(\sqrt{3})^{3}\times (\sqrt{2})^{2}-10(\sqrt{3})^{2}\times (\sqrt{2})^{2}+5\sqrt{3}\times (\sqrt{2})^{4}-(\sqrt{2})^{5})$
$=10(\sqrt{3})^{4}\times \sqrt{2}+20(\sqrt{3})^{2}\times (\sqrt{2})^{3}+2(\sqrt{2})^{5}$
$=10\times 9\times \sqrt{2}+20\times 3\times 2\sqrt{2}+2\times 4\sqrt{2}$
$=218\sqrt{2}$
