8.24. Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ từ một nhóm đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ. Số các cách thành lập uỷ ban như vậy là
A. 100.
B. 210.
C. 60.
D. 95.
Bài Làm:
Do chỉ có 4 đại biểu nữ nên có 2 phương án:
- Phương án 1: uỷ ban gồm 3 nữ và 3 nam;
- Phương án 2: uỷ ban gồm 4 nữ và 2 nam.
+) Đối với phướng án 1:
Số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ (không khác nhau) là:
$C_{4}^{3}=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1\times 1}=\frac{4\times 3\times 2}{3\times 2\times 1}=4$ (cách).
Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:
$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6\times 5\times 4\times 3!}{3\times 2\times 1\times 3!}=\frac{6\times 5\times 4}{3\times 2\times 1}=20$ (cách).
Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn theo phương án 1 là:
4 x 20 = 80 (cách).
+) Đối với phương án 2: chỉ có duy nhất 1 cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ (nghĩa là cả 4 đại biểu nữ sẽ nằm trong uỷ ban cần lập). Ngoài ra, số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:
$C_{6}^{2} =\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\times 5\times 4!}{2\times 1\times 4!}=\frac{6\times 5}{2\times 1}=15$ (cách).
Do đó, có đúng 15 cách chọn theo phương án 2.
Từ đó, theo quy tắc cộng thì số các cách thành lập uỷ ban là:
80 + 15 = 95 (cách).
Đáp án: D
