Bài tập 7.4 trang 26 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AB.
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.
b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.
Bài Làm:
a) Ta có: $BD^{2} = SB^{2} + SD^{2} = 2a^{2}$ nên $\Delta SBD$ vuông tại S
Mà MN // SB
=> $(MN, SD) = (SB, SD) = 90^{\circ}$
Có O là giao điểm của AC và BD $=> MO // SC.$
=> $(MO, SB) = (SC, SB) = \widehat{BSC} = 60^{\circ}$
b) Vì $ON // BC$ nên $(SN, BC) = (SN, ON) = \widehat{SNO}$
Ta có $SO =\frac{a\sqrt{2}}{2}; ON=\frac{a}{2}$, tam giác SNO vuông tại O nên tan $\widehat{SNO}=\frac{SO}{ON}=\sqrt{2}$
=> $tan (SN, BC)=\sqrt{2}$