Bài tập 7.3 trang 26 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết $MN = a\sqrt{3}$; $AB = 2\sqrt{2}a$ và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.
Bài Làm:
Lấy K là trung điểm của cạnh BC
=> NK và MK lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và tam giác ABC
=> $NK = a, MK = a\sqrt{2}.$
Do đó, $MN^{2} = 3a^{2} = NK^{2} + MK^{2} $
=> tam giác MNK vuông tại K, hay $MK\perp NK$, mà $MK \perp AB$ và $NK\perp CD$
=> $(AB,CD) = (MK, NK) = 90^{\circ}$, hay $AB\perp CD.$