Bài tập 6.26 trang 14 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như ssau
Chứng minh rằng
$sinhx=\frac{1}{2}(e^{x}-e^{-x}); coshx=\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x})$
-
sinh x là hàm số lẻ
-
cosh x là hàm số chẵn
-
$(coshx)^{2}-(sinhx)^{2}=1$ với mọi x
Bài Làm:
a) Có $f(x)=sinhx=\frac{1}{2}(e^{x}-e^{-x}) => f(-x)=\frac{1}{2}(e^{x}-e^{-x})=-f(x),$ với mọi x thuộc R
Do đó sinhx là hàm số lẻ
b) Có $g(x)=coshx=\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x}) => g(-x)=\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x})=g(x)$, với mọi x thuộc R
=> cosh x là hàm số chẵn
c) Ta có $(coshx)^{2}-(sinhx)^{2}=\frac{1}{4}(e^{x}+e^{-x})^{2}-\frac{1}{4}(e^{x}-e^{-x})^{2}=\frac{1}{4}.2e^{-x}.2e^{x}=1$