Giải bài tập 6.21 trang 14 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

Bài tập 6.22 trang 14 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Vẽ đồ thị của cấc hàm số lôgarit sau

a) $y=log_{\sqrt{3}}x$

b) $y=log_{\frac{2}{3}}x$

Xem lời giải

Bài tập 6.23 trang 14 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hàm số mũ $f(x)=a^{x}$ (a>0). Chứng minh rằng

a) $\frac{f(x+1)}{f(x)}=a$

b) $f(-x)=\frac{1}{f(x)}$

c) $f(x_{1}+x_{2})=f(x_{1}).f(x_{2}$

Xem lời giải

Bài tập 6.24 trang 14 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Tìm tập xác định của các hàm số sau 

a) $y=log_{3}(x+1)$

b) $y=log_{\frac{1}{2}}\left | x-1 \right |$

Xem lời giải

Bài tập 6.25 trang 14 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hàm số lôgarit $f(x)=log_{a}x (0<a\neq 1)$. Chứng minh rằng

a) $f\left ( \frac{1}{x} \right )=-f(x)$

b) $f(x^{\alpha })=\alpha f(x)$

Xem lời giải

Bài tập 6.26 trang 14 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như ssau

Chứng minh rằng

$sinhx=\frac{1}{2}(e^{x}-e^{-x}); coshx=\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x})$

1. sinh x là hàm số lẻ

2. cosh x là hàm số chẵn

3. $(coshx)^{2}-(sinhx)^{2}=1$ với mọi x

Xem lời giải

Bài tập 6.27 trang 15 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Nếu một ô kính ngăn khoảng 3% ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng p truyền qua n ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau: $p(n) = 100. (0,97)^{n}.$

a) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 10 ô kính?

b) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 25 ô kính?

(Kết quả ở câu a và câu b được làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Bài tập 6.28 trang 15 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là 6%. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:

a) hằng quý,

b) hằng tháng;

c) liên tục.

(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Xem lời giải

Bài tập 6.29 trang 15 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ Radi 226 là khoảng 1 600 năm. Giả sử khối lượng m (tính bằng gam) còn lại sau 1 năm của một lượng Radi 226 được cho bởi công thức.

$m = 25.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{1600}}$

a) Khối lượng ban đầu (khi t = 0) của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu?

b) Sau 2 500 năm khối lượng của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu

Xem lời giải

Bài tập 6.30 trang 15 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là dB) được tính bởi công thức $L = 10 log\frac{l}{l_{0}}$, trong đó l là cường độ âm tính theo $W/m^{2}$ và $l_{0}=10^{-12} W/m^{2}$ là cường độ âm chuẩn, tức là cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được.

a) Tính mức cường độ âm của một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm là $10^{-7} W/m^{2}$

b) Khi cường độ âm tăng lên 1.000 lần thì mức cường độ âm (đại lượng đặc trưng cho độ to nhỏ của âm) thay đổi thế nào?

Xem lời giải