Bài tập 5.31 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho
a) $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} nếu x\neq 0\\ 1 nếu x =0\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 0
b) $g(x)=\left\{\begin{matrix}1+x nếu x <1\\ 2-x nếu x\geq 1\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 1
Bài Làm:
a) $\underset{x\rightarrow 0}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{1}{x}=+\infty $
f(0)=1
Vì $f(0)\neq \underset{x\rightarrow 0}{lim}f(x)$ suy ra hàm số gián đoạn tại x = 0
b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}g(x)=\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(1+x)=2$
$\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}g(x)=\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}(2-x)=1$
$\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}g(x)\neq \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ do đó không tồn tại $\underset{x\rightarrow 1}{lim}(gx)$
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1