Bài tập 5.22 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{x-x^{2}}{|x|}$. Khi đó $\underset{x\rightarrow 0^{+} }{lim}f(x)$ bằng
A. 0
B. 1
C. $+\infty $
D. -1
Bài Làm:
Ta có: $f(x)=\frac{x-x^{2}}{|x|}=\left\{\begin{matrix}\frac{x-x^{2}}{x}khi x>0\\ \frac{x-x^{2}}{-x}khi x<0\end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix}1-x khi x>0\\ x-1 khi x<0\end{matrix}\right.$
Do đó, $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}(1-x)=1-0=1$
Đáp án: B
Trong: Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương V
Bài tập 5.18 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n}$. Mệnh đề đúng là:
A. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=-\infty $
B. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=1$
C. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=+\infty $
D. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=0$
Bài tập 5.19 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho $u_{n}=\frac{2+2^{2}+...+2^{n}}{2^{n}}$. Giới hạn của dãy số $(u_{n})$ bằng
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
Bài tập 5.20 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ($u_{n}$) với $u_{n}=\frac{2}{3^{n}}$. Tổng của cấp số nhân này bằng
A. 3
B. 2
C. 1
D. 6
Bài tập 5.21 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là:
A. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\infty $
B. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=0$
C. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-1$
D. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\frac{1}{2}$
Bài tập 5.23 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{x+1}{|x+1|}$. Hàm số f(x) liên tục trên
A. $(-\infty ;+\infty )$
B. $(-\infty ;1]$
C. $(-\infty ;-1)\cup (-1;+\infty )$
D. $[-1;+\infty )$
Bài tập 5.24 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+x-2}{x-1} nếu x\neq 1\\ a nếu x = 1 \end{matrix}\right.$. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi
A. a = 0
B. a = 3
C. a = -1
D. a = 1
Bài tập 5.25 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ có tính chất $|u_{n}-1|<\frac{2}{n}$. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?
Bài tập 5.26 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a) $u_{n}=\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}$
b) $v_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}$
c) $w_{n}=\frac{sin n}{4n}$
Bài tập 5.27 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số
a)1.(01)
b) 5.(132)
Bài tập 5.28 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}$
b) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}$
c) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2}}$
d) $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{\sqrt{4x^{2}+1}}$
Bài tập 5.29 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn một bên
a) $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}$
b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}$
Bài tập 5.30 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng giới hạn $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}$ không tồn tại
Bài tập 5.31 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho
a) $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} nếu x\neq 0\\ 1 nếu x =0\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 0
b) $g(x)=\left\{\begin{matrix}1+x nếu x <1\\ 2-x nếu x\geq 1\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 1
Bài tập 5.32 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là $F(r)=\left\{\begin{matrix}\frac{GMr}{R^{3}} nếu r<R\\ \frac{GM}{r^{2}} nếu r\geq R\end{matrix}\right.$, trong đó M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r)
Bài tập 5.33 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm số này liên tục trên các khoảng xác định của chúng
a) $f(x)=\frac{cosx}{x^{2}+5x+6}$
b) $g(x)=\frac{x-2}{sinx}$
Bài tập 5.34 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm các giá trị của a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1 nếu x\leq a\\ x^{2} nếu x>a\end{matrix}\right.$ liên tục trên R
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.