Giải Bài tập 5.27 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

A - Trắc nghiệm

Bài tập 5.18 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n}$. Mệnh đề đúng là:

A. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=-\infty $

B. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=1$

C. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=+\infty $

D. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=0$

Xem lời giải

Bài tập 5.19 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho $u_{n}=\frac{2+2^{2}+...+2^{n}}{2^{n}}$. Giới hạn của dãy số $(u_{n})$ bằng 

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Xem lời giải

Bài tập 5.20 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ($u_{n}$) với $u_{n}=\frac{2}{3^{n}}$. Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 6

Xem lời giải

Bài tập 5.21 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là:

A. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\infty $

B. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=0$

C. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-1$

D. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\frac{1}{2}$

Xem lời giải

Bài tập 5.22 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{x-x^{2}}{|x|}$. Khi đó $\underset{x\rightarrow 0^{+} }{lim}f(x)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $+\infty $

D. -1

Xem lời giải

Bài tập 5.23 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{x+1}{|x+1|}$. Hàm số f(x) liên tục trên

A. $(-\infty ;+\infty )$

B. $(-\infty ;1]$

C. $(-\infty ;-1)\cup (-1;+\infty )$

D. $[-1;+\infty )$

Xem lời giải

Bài tập 5.24 trang 123 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+x-2}{x-1} nếu x\neq 1\\ a nếu x = 1 \end{matrix}\right.$. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi 

A. a = 0

B. a = 3

C. a = -1

D. a = 1

Xem lời giải

B - Tự luận

Bài tập 5.25 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ có tính chất $|u_{n}-1|<\frac{2}{n}$. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Xem lời giải

Bài tập 5.26 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) $u_{n}=\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}$

b) $v_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}$

c) $w_{n}=\frac{sin n}{4n}$

Xem lời giải

Bài tập 5.28 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}$

b) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}$

c) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2}}$

d) $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{\sqrt{4x^{2}+1}}$

Xem lời giải

Bài tập 5.29 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn một bên

a) $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}$

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}$

Xem lời giải

Bài tập 5.30 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng giới hạn $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}$ không tồn tại

Xem lời giải

Bài tập 5.31 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

a) $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} nếu x\neq 0\\ 1 nếu x =0\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 0

b) $g(x)=\left\{\begin{matrix}1+x nếu x <1\\ 2-x nếu x\geq 1\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 1

Xem lời giải

Bài tập 5.32 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là $F(r)=\left\{\begin{matrix}\frac{GMr}{R^{3}} nếu r<R\\ \frac{GM}{r^{2}} nếu r\geq R\end{matrix}\right.$, trong đó M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r)

Xem lời giải

Bài tập 5.33 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm số này liên tục trên các khoảng xác định của chúng

a) $f(x)=\frac{cosx}{x^{2}+5x+6}$

b) $g(x)=\frac{x-2}{sinx}$

Xem lời giải

Bài tập 5.34 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm các giá trị của a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1 nếu x\leq a\\ x^{2} nếu x>a\end{matrix}\right.$ liên tục trên R

Xem lời giải