Bài tập 5.17. Mẫu số liệu sau là chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn trong tổ của Lan:
165 168 157 162 165 165 179 148 170 167.
a) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Khoảng tứ phân vị có bị ảnh hưởng bởi chiều cao của bạn cao nhất, bạn thấp nhất không?
Bài Làm:
Trả lời:
a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm: 148 157 162 165 165 165 167 168 170 179.
Vì n = 10 nên trung vị là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa (vị trí 5 và 6): $Q_{2} = \frac{165 + 165}{2} = 165$
Ta tìm $Q_{1}$ là trung vị của nửa dữ liệu bên trái $Q_{2}$ là: 146 157 162 165 165 và tìm được $Q_{1}$= 162
Nửa dữ liệu bên phải $Q_{2}$ là 165 167 168 170 179 và tìm được $Q_{2}$ = 168
Do đó, khoảng tứ phân vị là $\bigtriangleup_{Q}$ = 168 - 162 = 6
b) Khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của 50% dữ liệu ở giữa nên không bị ảnh hưởng bởi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
