Bài tập 5.15. Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thử để chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:
Vận động viên A: 10 9 8 10 9 9 9 10 9 8.
Vận động viên B: 5 10 10 10 10 7 9 10 10 0.
a) Tìm khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.
b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ồn định hơn?
Bài Làm:
Trả lời:
a) Khoảng biến thiên của vận động viên A là: 10 − 8 = 2
Số trung bình của vận động viên A là:
$\overline{x_{A}} = \frac{10 . 3 + 9 . 5 + 8 . 3}{10} = \frac{91}{10} = 9,1$
Độ lệch chuẩn của vận động viên A là:
$s_{A}^{2} = \frac{3(10 - 9,1)^{2} + 5(9 - 9,1)^{2} + 2(8 - 9,1)^{2}}{10} = 0,49$
Vậy $s_{A} = 0,7$
Khoảng biến thiên của vận động viên B là: 10 − 5 = 5
Số trung bình của vận động viên B là:
$\overline{x_{B}} = \frac{10 . 7 + 5 + 7 + 9}{10} = \frac{91}{10} = 9,1$
Độ lệch chuẩn của vận động viên B là:
$s_{B}^{2} = \frac{7(10 - 9,1)^{2} + (5 - 9,1)^{2} + (7 - 9,1)^{2} + (9 - 9,1)^{2}}{10} = 2,69$
Vậy $s_{B} \approx 1,64$
b) Vì khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn về thành tích thì vận động viên A nhỏ hơn vận động viên B nên dựa vào tiêu chí này ta có thể kết luận là vận động viên A có thành tích ổn định hơn
