Giải bài tập 3 trang 29 chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động khám phá 1: a) Tìm phép biến hình biến $\triangle $BAC thành $\triangle $BA'C' (Hình 1).

b) Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định (Hình 2). Gọi $f$ là quy tắc tương ứng với mỗi điểm M trùng O cho ta điểm O và ứng với điểm M khác O cho ta một điểm M' xác định như sau: 

- Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

- Trên (C) chọn điểm M' sao cho góc lượng giác (OM, OM') bằng $60^{\circ}$.

Quy tắc $f$ có phải là một phép biến hình không?

Hãy vẽ điểm M' theo quy tắc trên nếu thay góc $60^{\circ}$ bởi góc $-30^{\circ}$.

Xem lời giải

Thực hành 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm M($\sqrt{2};\sqrt{2}$) lần lượt qua các phép quay $Q_{(O, 45^{\circ})}$, $Q_{(O, 90^{\circ})}$, $Q_{(O, 180^{\circ})}$, $Q_{(O, 360^{\circ})}$. 

Xem lời giải

Vận dụng 1: Một con tàu đang di chuyển theo hướng bắc. Người lái tàu phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái để con tàu:

a) Rẽ sang hướng tây?

b) Rẽ sang hướng đông?

Xem lời giải

2. TÍNH CHẤT

Hoạt động khám phá 2: Cho phép quay $Q_{(O,\varphi )}$ và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6. Vẽ A', B' là ảnh của A, B qua phép quay. Hai tam giác OAB và OA'B' có bằng nhau không?

Xem lời giải

Thực hành 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay $Q_{(I, 90^{\circ})}$ của các hình sau: 

a) Tam giác IAB;

b) Đường thẳng BC;

c) Đường tròn (B, a). 

Xem lời giải

Vận dụng 2: Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay $Q_{(O,\varphi )}$ biến tia Ox (song song với đường chân trời) thành tia Oy (song song với trục Trái Đất), nhờ đó đo được góc $\varphi $ giữa trục của Trái Đất và đường chân trời tại vị trí của người đo. Hãy giải thích tại sao góc $\varphi $ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.

Xem lời giải

BÀI TẬP

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-4; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).

a) Chứng minh các điểm A'(2; 4), B'(5; 4) và C'(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay $-90^{\circ}$.

b) Gọi $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ là ảnh của $\triangle ABC$ qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O với góc quay $-90^{\circ}$ và phép đối xứng qua Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.

Xem lời giải

2. Cho hai tam giác đều ABC và AB'C' như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Chứng minh $\triangle $AMN đều. 

Xem lời giải

4. Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó. 

Xem lời giải

5. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA'B' có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB' và nằm ngoài đoạn A'B. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của $\triangle $OAA' và $\triangle $OBB'. Chứng minh rằng $\triangle $OGG' là tam giác vuông cân.

Xem lời giải