2. Cho hai tam giác đều ABC và AB'C' như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Chứng minh $\triangle $AMN đều.
Bài Làm:
Ta có: B là ảnh của C qua phép quay tâm A, góc $60^{\circ}$.
B' là ảnh của C' qua phép quay tâm A, góc $60^{\circ}$.
A là ảnh của chính nó qua phép quay tâm A, góc $60^{\circ}$.
Do đó: Tam giác ABB' là ảnh của tam giác ACC' qua phép quay tâm A, góc $60^{\circ}$.
Suy ra góc NAM bằng $60^{\circ}$ và AN = AM
Do đó: Tam giác AMN đều.
Trong: Giải chuyên đề Toán 11 chân trời sáng tạo bài 5 Phép quay
Hoạt động khám phá 1: a) Tìm phép biến hình biến $\triangle $BAC thành $\triangle $BA'C' (Hình 1).
b) Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định (Hình 2). Gọi $f$ là quy tắc tương ứng với mỗi điểm M trùng O cho ta điểm O và ứng với điểm M khác O cho ta một điểm M' xác định như sau:
- Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.
- Trên (C) chọn điểm M' sao cho góc lượng giác (OM, OM') bằng $60^{\circ}$.
Quy tắc $f$ có phải là một phép biến hình không?
Hãy vẽ điểm M' theo quy tắc trên nếu thay góc $60^{\circ}$ bởi góc $-30^{\circ}$.
Thực hành 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm M($\sqrt{2};\sqrt{2}$) lần lượt qua các phép quay $Q_{(O, 45^{\circ})}$, $Q_{(O, 90^{\circ})}$, $Q_{(O, 180^{\circ})}$, $Q_{(O, 360^{\circ})}$.
Vận dụng 1: Một con tàu đang di chuyển theo hướng bắc. Người lái tàu phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái để con tàu:
a) Rẽ sang hướng tây?
b) Rẽ sang hướng đông?
Hoạt động khám phá 2: Cho phép quay $Q_{(O,\varphi )}$ và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6. Vẽ A', B' là ảnh của A, B qua phép quay. Hai tam giác OAB và OA'B' có bằng nhau không?
Thực hành 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay $Q_{(I, 90^{\circ})}$ của các hình sau:
a) Tam giác IAB;
b) Đường thẳng BC;
c) Đường tròn (B, a).
Vận dụng 2: Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay $Q_{(O,\varphi )}$ biến tia Ox (song song với đường chân trời) thành tia Oy (song song với trục Trái Đất), nhờ đó đo được góc $\varphi $ giữa trục của Trái Đất và đường chân trời tại vị trí của người đo. Hãy giải thích tại sao góc $\varphi $ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-4; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).
a) Chứng minh các điểm A'(2; 4), B'(5; 4) và C'(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay $-90^{\circ}$.
b) Gọi $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ là ảnh của $\triangle ABC$ qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O với góc quay $-90^{\circ}$ và phép đối xứng qua Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.
3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, L, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, KF, HC, HL. Chứng minh hình thang AEJK và hình thang FLIC bằng nhau.
5. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA'B' có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB' và nằm ngoài đoạn A'B. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của $\triangle $OAA' và $\triangle $OBB'. Chứng minh rằng $\triangle $OGG' là tam giác vuông cân.
Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
