Giải Bài tập 2.6 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

1. Định nghĩa dãy số

Hoạt động 1 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số vô hạn

Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n

Xem lời giải

Hoạt động 2 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số hữu hạn

a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.

b) Viết công thức số hạng $u_{n}$ của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n

Xem lời giải

Luyện tập 1 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: 

a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số

b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.

Xem lời giải

2. Các cách cho một dãy số

Hoạt động 3 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết các cách cho một dãy số

Xét dãy số ($u_{n}$) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5: 5; 10; 15; 20; 25; 30; ...

a) Viết công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số

b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n - 1 của dãy số

Xem lời giải

Luyện tập 2 trang 44 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: 

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số $(u_{n})$ với số hạng tổng quát $u_{n}=n!$

b) Viết năm số hạng đầu của dãy Fibonacci ($F_{n}$) cho bởi hệ thức truy hồi $ \left\{\begin{matrix}F_{1}=1,F_{2}=1\\ F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}(n\geq 3)\end{matrix}\right.$

Xem lời giải

3. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

Hoạt động 4 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm

a) Xét dãy số ($u_{n}$) với $u_{n}=3n-1$. Tính $u_{n+1}$ và so sánh với $u_{n}$

b) Xét dãy số $(v_{n})$ với $v_{n}=\frac{1}{n^{2}}$. Tính $v_{n+1}$ và so sánh với $v_{n}$

Xem lời giải

Luyện tập 3 trang 45 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_{n})$, với $u_{n}=\frac{1}{n+1}$

Xem lời giải

Hoạt động 5 trang 45 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số bị chặn

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{n+1}{n},\forall n\in N$*

a) So sánh $u_{n}$ và 1

b) So sánh $u_{n}$ và 2

Xem lời giải

Luyện tập 4 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$, với $u_{n}=2n-1$

Xem lời giải

Vận dụng trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Anh Thanh vừa được tuyển vào một công ty công nghệ, được cm kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi $s_{n}$ (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có: $s_{1}=200,s_{n}=s_{n-1}+25$ với $n\geq 2$

a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.

b) Chứng minh $(s_{n})$ là dãy số tăng. Giải thích ý nghãi thực tế của kết quả này.

Xem lời giải

Bài tập

Bài tập 2.1 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát cho bởi

a) $u_{n}=3n-2$

b) $u_{n}=3$x$2^{n}$

c) $u_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n}$

Xem lời giải

Bài tập 2.2 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Dãy số $(u_{n})$ cho bởi hệ thức truy hồi $u_{1}=1,u_{n}=nu_{n-1}$ với $n\geq 2$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$

Xem lời giải

Bài tập 2.3 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính tăng, giảm của dãy số ($u_{n}$), biết:

a) $u_{n}=2n-1$

b) $u_{n}=-3n+2$

c) $u_{n}=\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n}}$

Xem lời giải

Bài tập 2.4 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Trong các dãy số ($u_{n}$) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) $u_{n}=n-1$

b) $u_{n}=\frac{n+1}{n+2}$

c) $u_{n}=sinn$

d) $u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}$

Xem lời giải

Bài tập 2.5 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:

a) Đều chia hết cho 3

b) Khi chia cho 4 dư 1

Xem lời giải

Bài tập 2.7 trang 47 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0.8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi $A_{n}(n\in N)$ là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng

a) Tìm lần lượt $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}, A_{5},A_{6}$ để tính ra số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số $(A_{n})$

Xem lời giải